Introduccion

MICROECONOMÍA

 

El modelo de oferta y demanda describe como varían los precios según el balance entre disponibilidad del producto a diferentes precios (oferta) y los deseos de aquellos con poder adquisitivo según el precio (demanda). La gráfica muestra un desplazamiento a la derecha de D1 a D2 con el correspondiente incremento en el precio y en la cantidad requerida para alcanzar un nuevo punto de equilibro en el mercado en la curva de oferta (S).

La microeconomía es una parte de la economía que estudia el comportamiento económico de agentes económicos individuales, como son los consumidores, las empresas, los trabajadores y los inversores; así como de los mercados. Considera las decisiones que toma cada uno para cumplir ciertos objetivos propios. Los elementos básicos en los que se centra el análisis microeconómico son los bienes, los precios, los mercados y los agentes económicos. La gran mayoría de los modelos que se exponen en el presente artículo tienen como base la existencia de un marco económico y social de economía descentralizada, en el que existe propiedad privada.

La microeconomía tiene varias ramas de desarrollo de las cuales las más importantes son: la teoría del consumidor, la de la demanda, la del productor, la del equilibrio general, y la de los mercados de activos financieros. No pueden considerarse enteramente separadas porque los resultados de unos aspectos influyen sobre los otros. Por ejemplo, las empresas no sólo ofertan bienes y servicios, sino que también demandan bienes y servicios para poder producir los suyos. La Microeconomía propone modelos matemáticos que desarrollan los supuestos sobre el comportamiento de los agentes económicos, las conclusiones a la que se llegue usando esos modelos sólo será válida, en tanto en cuanto, se cumplan los supuestos, cosa que no ocurre siempre, especialmente si se trata de supuestos muy fuertes o restrictivos.

Una de las incorporaciones más importantes al estudio de la microeconomía es la llamada teoría de juegos. La teoría de juegos es una teoría matemática que estudia el comportamiento de varios agentes cuando las decisiones tomadas por cada uno influyen en qué medida cada uno logra los objetivos que desea. Se usa, por ejemplo, en la teoría de la producción industrial, para estudiar los casos de oligopolio y de competencia imperfecta.

La teoría del consumidor

La teoría del consumidor parte de las preferencias de un individuo y tiene como objeto determinar qué elección realizará un consumidor entre los bienes que tiene disponible y dentro de los que puede adquirir con los recursos que dispone. En lo que sigue y, a menos que luego se diga lo contrario, todo lo dicho se referirá a la teoría del consumidor a la teoría neoclásica habitual.

Las preferencias del consumidor

Los consumidores tienen preferencias sobre los bienes y servicios, esto es, dadas dos colecciones de bienes, también llamadas cestas de bienes (en las que, de cada tipo de bien puede haber cero, uno u otra cantidad de bienes, incluso una cantidad no entera), un consumidor preferirá a una sobre la otra (también puede ser indiferente entre ellas), si le dieran a escoger entre ambas. Por ejemplo, si le dieran a escoger entre una cesta de bienes y otra, que fuera igual a la anterior oferta, pero se le hubiera añadido algún bien más que le gustara al consumidor, o si hubiera más cantidad de alguno de los bienes que lleva la primera, generalmente preferiría, la segunda cesta.

Se supone entonces, que para la mayoría de los consumidores habrá unas preferencias que podrían manifestar para cualquier conjunto de cestas que se les presentara. Cada consumidor tendría sus preferencias y no tendrían por qué coincidir con las de otro, aunque pueden. Sin embargo, se espera que para la mayoría de los consumidores esas preferencias sí que tengan unas propiedades comunes. Algunas de esas propiedades serían:

•              Completitud: el consumidor podría clasificar todo los tipos de cestas, es decir todos los conjuntos de indiferencia no tienen fisuras.

•              Universalidad: Dado cualquier par de cestas imaginable en una economía, un consumidor siempre podría decir si prefiere una cesta a otra. Nótese que es posible también que no pueda considerar a una cesta realmente mejor que la otra, pero se espera que pueda decir que una cesta es al menos tan buena como la otra. Es decir, no se necesitará que la preferencia sea siempre estricta, sino que dadas cualquiera dos cestas, el consumidor pueda siempre decir, o bien que lo mismo le da la una que la otra, o que considera una de las dos mejor que la otra.

•              Transitividad: Generalmente, si un consumidor prefiere la cesta A a la cesta B, y la cesta B a la C, también debería preferir la cesta A a la C.

•              Monotonicidad: Si una cesta A tiene los mismos bienes que otra cesta B, y alguno más, o bien mayor cantidad de alguno de ellos, entonces A se prefiere o se considera al menos tan buena como B

•              Convexidad: Se espera, aunque este supuesto es algo restrictivo, que dadas dos cestas A y B de bienes, se prefiera a ambas una cesta C que fuera una combinación convexa de ambas. Es decir, una cesta que se compusiera en un porcentaje de las cantidades de cada uno de los bienes presentes en A y en el resto del porcentaje (hasta completar el 100%) de las cantidades de los bienes de B. Este supuesto está relacionado con el principio de utilidad marginal decreciente.

La restricción presupuestaria

Teniendo en cuenta que los bienes tienen precios, y considerando estos datos, está claro que un consumidor no puede conseguir trivialmente la cesta que prefiera de entre todas las posibles. Si tenemos en cuenta además de los precios de los bienes la renta disponible del consumidor, tenemos lo que se llama la restricción presupuestaria. Ésta es la que nos indica qué cestas de bienes son las que el consumidor puede elegir y conseguir, teniendo en cuenta el dinero de que dispone y los precios del mercado. La misión del consumidor será entonces conseguir de entre todas esas cestas aquella que él prefiera a todas las demás (o alguna de las cestas que él considere que son al menos tan buenas como todas las demás). Encontrar esto es lo que se llama maximización del consumidor. Generalmente, es habitual que la cesta elegida del consumidor se encuentre en la frontera de la restricción presupuestaria, es decir, que sea una cesta cuyo valor (multiplicando los precios de los bienes por las cantidades de estos en la cesta) sea exactamente igual a la renta disponible del consumidor. Por tanto, el consumidor siempre elegirá la cesta que le proporcione la máxima utilidad, la que le produzca el mayor bienestar posible.

La función de utilidad

Una forma de representar las preferencias, cuando estas tienen las propiedades adecuadas, es mediante lo que se llama una función de utilidad. En este caso, las canastas de bienes se pueden representar también como vectores numéricos, en que cada componente del vector nos dice qué cantidad de cada bien hay en esa cesta. Introduciendo dos vectores de bienes en una misma función de utilidad y viendo qué números nos devuelve esta, es posible ver si una canasta es preferida a la otra o considerada como igual a la otra desde el punto de vista del consumidor. Entonces, el problema del consumidor podría considerarse como el problema matemático de maximizar una función matemática (a menudo de varias variables), que sería la función de utilidad, dentro del conjunto representado matemáticamente por todas las canastas de bienes (vectores) que cumplieran la restricción presupuestaria, esto es, que su valor (resultado de multiplicar el vector de bienes de la canasta por el vector de los precios correspondientes) fuera igual o menor que el valor de la renta disponible.

Nótese que la función de utilidad se considera una función monótona creciente de los bienes, pero que su valor es puramente ordinal, esto es, sirve para ordenar canastas , pero no para decir cuanto es mejor una canasta que otra, esto es, no es una función cardinal. De hecho, pueden usarse distintas funciones de utilidad para representar unas mismas preferencias, y al resolver el problema de maximización todas darían el mismo resultado.

Las curvas de indiferencia

Otra cuestión de importancia en el estudio de la teoría del consumidor son las llamadas "curvas de indiferencia". Una curva de indiferencia representaría a todas las cestas que para una función de utilidad dada tienen el mismo valor.

Las curvas de indiferencia son el conjunto de puntos de combinaciones de bienes para los que la satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje.

La principal utilización de las curvas de indiferencia es encontrar los puntos de maximización de la utilidad al superponerlas con las restricciones presupuestarias del consumidor, que define los puntos al alcance de cada individuo dependiendo de su disponibilidad en unidades monetarias.

Por otro lado la relación marginal de sustitución nos informa de cuanto es capaz de intercambiar un consumidor de un bien por otro de manera que su utilidad se mantenga igual.

Los tipos de bienes

Se puede estudiar cómo cambian las soluciones al problema del consumidor cuando cambian los parámetros de la función de utilidad o bien cambian los precios o la renta disponible del consumidor. Por ejemplo, si cambia el precio de uno de los bienes, el cambio en la pendiente de la restricción presupuestaria llevará a cambiar de cesta de bienes escogida, en la que el bien cuyo precio ha cambiado, también cambiará en cantidad (y posiblemente las de otros de los bienes también cambien). Según el efecto que se produzca, se puede clasificar a los bienes. Así, normalmente los bienes disminuyen en cantidad demandada cuando aumenta su precio, aunque existen excepciones a esto, en las que aumentan (llamados bienes giffen). Lo que hace que un bien cambie es la suma de dos efectos, el efecto renta y el efecto sustitución.

El efecto renta es el derivado del hecho de que al aumentar un precio, en cierto modo es como si se perdiera renta, mientras que el efecto sustitución está relacionado con como el consumidor puede tender a sustituir el consumo de un bien por el de otro. Si aumenta el precio del bien, el efecto renta tenderá a hacer que disminuya su consumo, pero el efecto substitución puede afectarle de dos maneras. Normalmente tenderá a hacer que también disminuya, porque el consumidor también vaya a consumir otro tipo de bienes que su precio no haya cambiado, pero en otras ocasiones podría ser que hiciera que aumentara, Nombrando lo anterior en términos marshalianos, podemos decir que se sustituye el valor de la mercancía sucedida por dinero equivalente, logrando así, que el consumidor tenga el mismo nivel de satisfacción con una curva diferente. En este último caso tendríamos lo que se llama un bien inferior (uno cuyo efecto sustitución tiende a aumentar el consumo cuando el precio sube). Si, en cambio, el efecto de sustitución fuera del mismo signo que el efecto renta, estaríamos ante un bien normal. Pero es la suma de los dos efectos lo que produciría el efecto total. En el caso de los bienes normales, el efecto renta hará que su consumo disminuya al aumentar el precio, y también ocurrirá así con los bienes inferiores, excepto cuando, en el caso de algunos de estos últimos, el efecto sustitución llegara a ser más fuerte que el del efecto renta, y por tanto tendríamos un bien giffen. Cuando aumenta la renta y los precios permanecen constantes, los bienes normales tienden a aumentar en consumo mientras que disminuye el de los bienes inferiores.

Nótese que hemos mencionado que cuando sube el precio bajará el consumo de un bien, el análisis es completamente simétrico cuando baje el precio, es decir, aumentará el consumo con las particularidades ya dichas en los párrafos anteriores. Se ha de saber también que el consumo, por supuesto, también variará con la renta disponible, aumentando o disminuyendo conforme lo haga esta, hasta qué se alcance para los bienes lo que se llama punto de saciedad, que sería el máximo posible para la función de utilidad, un punto más allá del cual al consumidor ya no le interesaría tener más de ninguno de los bienes.

Otra forma en que se relacionan los bienes unos con otros es como complementarios o como sustitutivos. Los complementarios tienden a compartir el mismo destino cuando sube o baja el precio de uno de ellos, mientras que es al contrario en el caso de los sustitutivos.

También es posible considerar algunos bienes como males, cuyo consumo produce desutilidad o utilidad negativa. Los males serían aquellos de los cuales al consumidor, al contrario que los otros, estaría interesado en tener lo menos posible. Por ejemplo, en ciertos análisis microeconómicos se puede presentar el salario como un bien y el trabajo como un mal y tener que estudiar la decisión de optimizar el tiempo teniendo en cuenta la restricción, es decir, más horas de trabajo (mal) producen más salario (bien) y el límite, restricción presupuestaria, es el tiempo disponible por un trabajador hipotético.

La curva de demanda

La teoría de la demanda puede derivarse de la del consumidor, esto es, agregando las demandas individuales de un bien y viendo cuanto sería el total demandado para cada precio por cada consumidor. Esto nos llevaría a la curva de demanda total del bien, que generalmente se representa como una curva descendente, debido a que en el eje de ordenadas se representa el precio, y en el de abscisas la cantidad de bien demandada. Significa que cuanto menor es el precio, mayor es la cantidad demandada.

Representación matemática del problema del consumidor

La microeconomía se estudia de forma matemática, usando modelos que eviten la ambigüedad del lenguaje hablado. La mayor parte de los desarrollos y estudios de la teoría del consumidor tienen como base el siguiente problema que se representa así:

Max U(x1,x2,...,xn)

s.a. p1x1+p2x2+...+pnxn <=M

El significado de este problema es el siguiente: Se trata de maximizar, esto es, obtener el valor máximo de una función, el más alto de todos los que puede dar, así como qué valores son los que producen ese máximo. En este caso sería el de U, que es la función de utilidad de un consumidor, que se supone que depende de los valores de las cantidades de los n bienes (representados por las variables x1 hasta xn). Hay un límite a los valores que esas variables pueden tomar, el cual está definido por la restricción (s.a. quiere decir "sujeto a" ) de que como mucho el valor total de la cesta de bienes puede ser igual a M, que sería la renta disponible. Esto es, multiplicamos los precios de cada bien por cada cantidad de bien (los p1 hasta pn), y lo sumamos, y así obtenemos el valor de una cesta de bienes, y ese valor tiene que ser menor o igual (<=) que M, el valor de la renta disponible.

Este modelo se resuelve usando una técnica matemática llamada de los Multiplicadores de Lagrange (si se supone que finalmente se consumirá toda la renta disponible, lo que equivale a suponer que p1x1+...+pnxn=M ) o bien el de las Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker, si se cree que puede que sobre renta (caso en el que mantenemos que la restricción es del tipo <=).

Las soluciones que se obtienen nos sirven para el análisis anteriormente dicho, para obtener cómo reaccionarían las cantidades demandadas si cambiaran los precios, y es posible estudiar también, mediante modificaciones a este problema básico, qué ocurre si se introducen impuestos sobre la renta, impuestos indirectos, subvenciones, que sucedería si consideramos el ahorro como un bien, que ocurre si consideramos también bienes cuyo valor es incierto (como en el caso de activos financieros), etcétera, y ver cómo influyen no sólo sobre la cantidad de bien consumida sino también sobre la utilidad que recibe el consumidor.

La teoría del productor

En microeconomía, la producción es simplemente la conversión de factores productivos en productos y una empresa es cualquier organización que se dedica a la planificación, coordinación y supervisión de la producción. La empresa es el agente de decisión que elige entre las combinaciones factores-producto de que dispone, aquella que maximiza su beneficio. El problema comparte similitudes, con el del consumidor. En el caso del consumidor, la microeconomía lo reduce a menudo a la cuestión de maximizar una función de utilidad con una restricción presupuestaria. En el caso de la producción, se trata de maximizar la función de beneficios teniendo en cuenta restricciones tecnológicas (suponiendo, en principio, que los precios están dados, supuesto este muy fuerte que posteriormente se relaja).

El problema de maximización del beneficio

Expresa la naturaleza general del objetivo de firmas no es el beneficio por sí mismo que las firmas deben intentar para maximizar. En lugar las firmas desean maximizar el valor de sus tenencias de equidad. Este valor de equidad es igual al valor actual (descontado) previsto de las vueltas netas de esas tenencias. Las vueltas se utilizan aquí más bien que beneficio debido a algunas tecnicidades que tratado de más adelante. La clarificación más importante requerida es la materia de la equidad basada sobre consideraciones a largo plazo contra el concepto a corto plazo del beneficio. Si la firma está funcionando en condiciones de estado estacionario tales que todas las condiciones entonces, y solamente después son en un cierto plazo constante, quiera la maximización de vueltas anuales sea equivalente a la maximización del valor actual de todas las vueltas netas. Incluso en el caso de la operación de estado estacionario de la firma no es beneficio por sí mismo que es el objetivo apropiado de la firma. El beneficio relevante para una firma es por supuesto el beneficio después de impuestos. El recibo de la contribución para una firma depende de la definición del beneficio imponible. Generalmente el problema de maximización del beneficio se puede estudiar tanto a corto plazo como a largo plazo. A corto plazo se considera que uno de los inputs, como el capital, está ya decidido para la empresa y el precio por el mismo se ha pagado ya. A largo plazo, sin embargo, todos los inputs implicados pueden variar, por ejemplo, si la empresa varía la cantidad de capital disponible.

Este problema generalmente se puede representar de forma matemática así:

 

Donde además deben tenerse en cuenta las condiciones de uso de los inputs adquiridos por la empresa. [Pueden ser reescritas para algunos outputs, ver más adelante en (*)]

La explicación de este problema: El objetivo de la empresa es maximizar su beneficio, que es la diferencia entre los ingresos y los costes. Los ingresos son iguales a los outputs producidos por los precios a los que se venden (nótese que suponemos que se vende toda la producción de la empresa, cosa que no es siempre el caso en la realidad), y los costes son los de multiplicar los inputs utilizados por los precios de los outputs. Ahora bien, las restricciones serían que los outputs son función (de producción) de las cantidades de cada uno de los inputs utilizados, incluso si un input no se utilizara, se podría considerar que la cantidad utilizada de ese input es cero.

(*) Si, por ejemplo, se usara del input de tipo 1 en la producción de los distintos outputs posibles, la suma del total de lo utilizado para cada uno de los outputs debería ser igual al total del input 1 adquirido por la empresa (Es decir, si usa x11 del input 1 para fabricar el output 1, x21 para fabricar del output 2, etcétera, entonces, x11+...+xn1=X1, y X1 sería el total del input 1 utilizado). No obstante, y esto es importante, en algunos casos es posible que al usar de algunos inputs "no se consuman" al usarlos en la fabricación de ciertos outputs, por lo que podría ser que estas condiciones no estuvieran escritas así. Por ejemplo, si consideráramos el tiempo de trabajo, en horas, de cierta máquina como un input, y esa máquina pudiera elaborar dos tipos o más de output al mismo tiempo, no se introduciría la restricción correspondiente en este modelo, es decir, si por ejemplo la máquina trabajara 8 horas haciendo dos outputs diferentes al mismo tiempo, no repartiría las 8 horas entre cada uno de ellos sino que las invertiría enteras en cada uno.

Este problema se puede resolver también usando los Multiplicadores de Lagrange o los de Khun-Tucker.

Las curvas de costes

Una forma habitual de simplificar el problema es suponer que sólo se produce un bien y que sólo va a haber un input que varíe según la producción de la empresa, estando todos los demás fijos (Nota: En un modelo determinado, suponer que un conjunto de variables puede cambiar mientras que el resto de variables van a permanecer constantes, independientemente de sus relaciones con el resto del modelo, es lo que se llama Céteris Páribus, una técnica simplificadora pero que puede llevar a error cuando se compara con la realidad, en la que en última instancia todo se relaciona e influye con todo) Con esto, por ejemplo, se puede estudiar cómo la producción de una empresa de un bien va a determinar la demanda de trabajo por parte de esa empresa. Todos los inputs por los que la empresa ha pagado ya, y que no va a variar en el corto plazo, el valor total de los mismos nos daría lo que se llama el Coste Fijo.. Por el contrario, el valor de los inputs que cambiará según se decida el nivel de producción, será el Coste Variable.. La suma de los dos será el Coste Total. Como conforme varíe la producción de la empresa estos costes van a variar, se obtiene para el estudio microeconómico lo que se llaman Curvas de Costes. Las más importantes, serían la de Coste variable, la de Coste total, la de Coste Medio, y la de Coste marginal.

La Curva de Coste variable relaciona el total de los costes variables con el nivel de producción. Generalmente es creciente, pero puede tender a crecer a menor velocidad. La de Coste Total es prácticamente idéntica, ya que sería una traslación de la Variable en la magnitud del Coste Fijo, lo cual es importante sobre todo en Teoría de la Producción Industrial porque unos costes Fijos elevados disuaden a empresas de entrar en el mercado.

La Curva de Coste medio, por el contrario, puede ser ascendente o descendente, incluso ascendente en unos tramos y descendente en otros, ya que esta curva nos informa de cuanto, por término medio, nos cuesta producir cada output dependiendo del nivel de producción. Por ejemplo, es posible que con cierta función de producción el valor de producir 300 unidades de output sea tal que cada una cueste 1.5 unidades monetarias, mientras que producir 600 pueda costarnos cada una sólo 1 unidad monetaria. Esto estaría relacionado posiblemente con la existencia de economías de escala, como se dijo antes.

La Curva de Coste Marginal, tiene para el análisis gran importancia, razón por la que a veces se llama a ciertos estudios de la economía "marginalistas". Esta curva, que matemáticamente equivale a la derivada de la Curva de Coste Total, nos representa cuanto más nos cuesta producir una unidad de output a partir del nivel anterior de producción. Por ejemplo, si para producir 100 unidades de un bien tenemos un coste de 1000 unidades monetarias, y producir 101 unidades de ese mismo bien el coste fuera de 1020 unidades monetarias, la curva valdría 20 (1020-1000) en el nivel 100 de producción.

El análisis más general para decidir el nivel de producción de una empresa parte de que la empresa quiere maximizar su beneficio. El beneficio es igual a los ingresos (I) menos los costes (C), ambos son funciones dependientes del nivel de producción. Desde el punto de vista matemático, maximizar una función supone igualar a cero la derivada esa función con respecto a la variable que queremos maximizar; si derivamos la función beneficio, sería la derivada de sus componentes: los ingresos menos los costes:

dI/dx - dC/dx = 0

Lo que lleva a que el Ingreso marginal (Que sería derivar los Ingresos de la empresa en la función de beneficio) debe ser igual al Coste Marginal, que es la derivada de los Costes de la empresa, como condición para que el nivel de producción sea el que maximice el beneficio. Si suponemos que los precios del mercado no pueden cambiar por la actuación de la empresa, sino que están dados (porque estemos en lo que se llama Competencia Perfecta, en la que hay muchas empresas y ninguna puede influir en el precio), entonces la condición es: Precio ha de ser igual a Coste Marginal.

Un ejemplo de esto es: si la función de Beneficio de la empresa es B(Y)=PY-C(Y) (Precio por producción es el ingreso, al que se le resta el Coste total de esa producción), entonces, si aplicamos la condición de primer orden de máximo de una función derivable (suponemos que C es una función derivable), tenemos que la condición es P-C'(Y)=0, esto es, C' representa el Coste Marginal de producir la cantidad "Y" de output. Esto ya se dice que es válido sólo para una empresa en competencia perfecta.

Estructura de mercados

En el mercado de cada bien o servicio, se pueden dar distintos tipos de situaciones. Estas situaciones son conocidas como Estructuras de Mercado, que se agrupan de la siguiente forma:

•              Competencia perfecta

•              Competencia imperfecta

o             Monopolio

o             Oligopolio

o             Competencia monopolística

El modelo de competencia perfecta

Precio y cantidades de mercado en el caso de un monopolista y en el de competencia perfecta.

El modelo de competencia perfecta describe una estructura de mercado que cumple con los siguientes supuestos:

1.            No hay barreras a la entrada de nuevas empresas y el salir no implica un costo.

2.            Existe información perfecta sobre precios, bienes e insumos.

3.            Producto homogéneo, es decir, los bienes son sustitutos perfectos.

4.            No hay externalidades, es decir, los derechos de propiedad están perfectamente definidos.

5.            Los contratos se cumplen porque hay un aparato jurídico eficiente.

6.            No hay rendimientos crecientes a escala ni en la producción ni en el consumo.

Si los supuestos se cumplen podemos estar seguros de que la asignación que genera el mercado es eficiente. De hecho, en un modelo de equilibrio general las asignaciones son eficientes en el sentido de Pareto.

La condición de optimalidad del mercado exige que el precio sea igual al costo marginal. Si el precio es menor algunas empresas salen del mercado presionando el precio al alza por la reducción de la cantidad ofrecida y si el precio es mayor algunas empresas entran al mercado esperando beneficios positivos, pero al hacerlo, presionan el precio a la baja debido a que la oferta se expande.

El modelo de competencia perfecta es un ente ideal que intenta capturar la esencia del comportamiento económico, tanto de las empresas como de los individuos. La mayor parte de la literatura se ocupa de analizar el impacto que tiene sobre el bienestar o la eficiencia el que alguno de los supuestos arriba mencionados no se cumpla. Quizá uno de los más importantes es el de la información.

Competencia imperfecta

Monopolio

El Monopolio (del griego, mono=único y polio=vendedor) es una estructura de mercado caracterizada por la presencia de una única empresa, que produce un bien homogéneo y que se comporta no paramétricamente en precios, y por la existencia de barreras de entrada y salida en el mercado. En general está probado, en los modelos microeconómicos que lo estudian, que, cuando el Monopolio no puede realizar discriminación entre sus compradores (es decir, cuando no puede poner precios distintos para cada consumidor en función de las posibilidades de este), sino que pone el mismo precio para todos los posibles compradores, en este caso, el precio de equilibrio en el mercado y la cantidad producida de ese bien, que se determinan a partir de donde se cruzan la Curva de Coste Marginal (que depende de la función de producción de la empresa monopolística) y la Curva de Ingreso Marginal (que depende de la Demanda del bien producido por la empresa, demanda que depende de los compradores de ese bien), son tales qué, generalmente, cumplen esto:

•              El precio puesto por la empresa es más alto que en los casos en los que no hay monopolio.

•              La cantidad producida por la empresa es también menor que en los casos de no monopolio.

•              la utilidad total percibida por todos los agentes, tanto los compradores como la empresa monopolística, la suma de esas utilidades, suele ser menor también que en los casos de no monopolio.

Por todas estas razones, y algunas más, los monopolios son vistos de forma negativa en los mercados (Por ejemplo, recordar las leyes Anti-Monopolio de los U.S.A.). No obstante, existen algunos monopolios inevitables, llamados Monopolios Naturales. En ocasiones se intenta que los problemas de este tipo de monopolios se resuelvan de manera que sea una institución pública (que se supone que no tiene interés en maximizar su propio beneficio, sino el bienestar global) sea quien controle el precio y la producción de ese monopolio o que le permita variarlos en función de los usuarios o compradores del Monopolio.

Oligopolio

En el oligopolio (del griego oligo=pocos, polio=vendedor), se supone que hay varias empresas, pero de tal forma que ninguna de ellas puede imponerse totalmente en el mercado. Hay por ello una constante lucha entre las mismas para poder llevarse la mayor parte de la cuota del mercado en la que las empresas toman decisiones estratégicas continuamente, teniendo en cuenta las fortalezas y debilidades de la estructura empresarial de cada una.

El problema se puede plantear en ocasiones usando métodos de la Teoría de juegos. Por ejemplo, dada las funciones de costes de cada una de las empresas implicadas, cada una se atreverá a ofrecer a un determinado precio, una cantidad determinada, al mercado. Pero, estas ofertas de las empresas al ser observadas desde el punto de vista de la demanda, tendrán efecto en cuánta cantidad es realmente demandada para cada empresa, y dado el precio que ha puesto cada una, le darán a cada una de ellas un cierto nivel de beneficios. También se puede introducir la idea de que las empresas intenten "diferenciar" su producto con respecto al producto de las otras, para que no parezcan tan "sustitutivos" y por ello se puedan considerar como "diferentes" por los consumidores. Aunque a menudo esas diferencias en producto sean en cosas mínimas como la presentación del producto, su "calidad", el envase en el que viene, servicios de post-venta, las redes de distribución, la cercanía del producto al domicilio del consumidor, etcétera (para esto hay que estudiar más las estrategias comerciales de cada empresa en particular). Todo ello puede dar lugar al estudio de diferentes tipos de modelos.

Generalmente, cuando se aplica la Teoría de Juegos, se supone que cada empresa puede tomar decisiones en un conjunto de decisiones propio, y que dependiendo de cuales toma esa empresa y las demás, esa empresa y las demás obtendrán un determinado resultado. A veces esto se puede representar como que cada empresa tiene una "Curva de Reacción" a las acciones de las demás empresas. Por ejemplo, si el resto de las empresas tomaran una serie de decisiones, y nuestra empresa en cuestión conociera (supuesto bastante fuerte, desde luego) qué decisiones han tomado las demás, para poder obtener ella el máximo beneficio debería de tomar ciertas decisiones a su vez, que dependen de las tomadas por las demás.

Hipotéticamente, si las "curvas de reacción" de todas las empresas se cruzaran en algún sitio, ese conjunto de decisiones para todas las empresas implicadas implicaría el "Equilibrio del Juego", porque todas las empresas estarían a la vez haciendo lo mejor para sí mismas dado lo que están haciendo el resto de las empresas. Esto es lo que se conoce como Equilibrio de Nash. Nash probó en qué condiciones se puede dar este Equilibrio. Ejemplos de equilibrios en los mercados son el de Cournot, cuando las empresas compiten en cantidades ofertadas, y el de Bertrand, cuando lo hacen en precios.

No obstante, un caso común también es que alguna de las empresas sea Líder y las demás Seguidoras. En este caso, en vez de suponerse que se va alcanzar un equilibrio en el que todas las empresas más o menos llegan simultáneamente a esa situación de equilibrio, la ventaja de la empresa Líder (por ejemplo, por tener alguna ventaja empresarial aplastante sobre las otras empresas) le lleva a tomar primero una decisión ante la cual responden, o sea, la tomán después, las Seguidoras. Esto es lo que lleva a la Líder a tener en cuenta, para cada decisión, que las seguidoras van a responder de una determinada manera, por lo que reajusta su forma de decidir teniendo en cuenta cuales serán las decisiones de las demás, como si en cierto modo también las pudiera controlar a ellas y ponerlas al servicio de su propio beneficio.

También es posible que las empresas del oligopolio se pongan de acuerdo para actuar coordinadamente a la hora de ofertar sus bienes y de poner sus precios, con lo que logran mayor beneficio total para cada una de ellas que cuando actúan por separado. Al acuerdo entre empresas para pactar producción o precios se le llama colusión y al grupo de empresas que han coludido se las llama cártel. En estos acuerdos el precio es superior al coste marginal, siendo socialmente ineficiente y produciendo una situación parecida, desde el punto de vista de los consumidores, a la del monopolio.

Competencia monopolística

La competencia monopolística es una estructura de mercado caracterizada por la presencia de muchas empresas que venden productos heterogéneos, sustitutivos cercanos, pero imperfectos, entre sí. Al tratarse de productos heterogéneos, cada productor tiene un cierto poder de mercado sobre el bien que produce, por lo que la competencia monopolística puede definirse como una estructura de mercado intermedia entre monopolio y competencia perfecta.

El modelo clásico de competencia monopolística se debe al economista británico Chamberlin. Chamberlin plantea que, debido al cáracter heterogéneo de los bienes y al cierto poder de mercado que posee cada productor sobre los mismos, las empresas creen enfrentarse a una curva de demanda estimada o "imaginaria", según la cual las decisiones del resto de productores están dadas. Sin embargo, para el resto de competidores no es óptimo mantener sus decisiones ante una variación unilateral de la producción de la empresa i-ésima. De este modo, existe una curva de demanda real, que recoge las decisiones de todos los productores y que va a determinar el equilibrio de mercado. A corto plazo, el equilibrio de mercado se alcanza cuando las decisiones tomadas por las empresas según la curva de demanda "imaginaria" son compatibles con la curva de demanda real. Es decir, en el punto en el que ambas se igualan. A largo plazo, bajo el supuesto de libre entrada y salida del mercado, no puede existir beneficio extraordinario, de tal modo que el equilibrio se alcanza en el punto en el que la curva de demanda "imaginaria" es tangente al coste medio a largo plazo y coincide con la demanda real de mercado. Como resultado se obtiene el Teorema del exceso de capacidad de Chamberlin, según el cual la empresa no alcanza el nivel eficiente de producción a largo plazo (mínimo del coste medio).

La clave de los modelos de competencia monopolística es la existencia de productos no homogéneos. Esto se explica habitualmente por la existencia de diferenciación de productos , es decir las empresas producen distintas variedades de un mismo bien, lo que les otorga un cierto poder de mercado sobre el mismo. La diferenciación de productos puede ser: horizontal, los consumidores demanda bienes con diferentes características, o vertical, los consumidores tienen una distinta disposición al pago por una misma característica. El modelo clásico de diferenciación horizontal es el de competencia espacial Hotelling (1929).

Teoría de juegos

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economía, la teoría de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biología, sociología, psicología y filosofía. Experimentó un crecimiento sustancial y se formalizó por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fría, debido sobre todo a su aplicación a la estrategia militar, en particular a causa del concepto de destrucción mutua garantizada. Desde los setenta, la teoría de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la selección natural. A raíz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egoísmo generalizado perjudica a los jugadores, la teoría de juegos ha atraído también la atención de los investigadores en informática, usándose en inteligencia artificial y cibernética.

Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana. La teoría psicológica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanalítica del análisis transaccional, es enteramente distinta.

Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos. Además de su interés académico, la teoría de juegos ha recibido la atención de la cultura popular. La vida del matemático teórico John Forbes Nash, desarrollador del Equilibrio de Nash y que recibió un premio Nobel, fue el tema de la biografía escrita por Sylvia Nasar, Una mente maravillosa (1998), y de la película del mismo nombre (2001). Varios programas de televisión han explorado situaciones de teoría de juegos, como el concurso de la televisión de Cataluña (TV3) Sis a traïció (Seis a traición), el programa de la televisión estadounidense Friend or foe? (¿Amigo o enemigo?) y, hasta cierto punto, el concurso Supervivientes.

Representación de juegos

Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos. Un juego consiste en un conjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponible para esos jugadores y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias. Hay dos formas comunes de representar a los juegos.

Forma normal de un juego

                El jugador 2 elige izquierda             El jugador 2 elige derecha

El jugador 1 elige arriba   4, 3         -1, -1

El jugador 1 elige abajo    0, 0         3, 4

Un juego en forma normal

La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas (ver el ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.

Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.

También existe una forma normal reducida. Ésta combina estrategias asociadas con el mismo pago.

Un juego en forma extensiva.

La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como árboles (como se muestra a la derecha). Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.

En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.

Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran).

La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.

Tipos de juegos y ejemplos

La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos (y, de hecho, también cómo se define "resolución" en una categoría particular). Las categorías comunes incluyen:

Juegos simétricos y asimétricos

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                E             F

E             1, 2         0, 0

F             0, 0         1, 2

Un juego asimétrico

Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.2

Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador. Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.

Juegos de suma cero y de suma no cero

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                A             B             C

1             30, -30   -10, 10   20, -20

2             10, -10   20, -20   -20, 20

Un juego de suma cero

En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Como curiosidad, el fútbol dejó hace unos años de ser de suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntos y el empate 1 (considérese que ambos equipos parten inicialmente con 1 punto), mientras que en la actualidad las victorias reportan 3 puntos y el empate 1.

La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro. Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación.

Se puede analizar más fácilmente un juego de suma cero, y cualquier juego se puede transformar en un juego de suma cero añadiendo un jugador "ficticio" adicional ("el tablero" o "la banca"), cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.

La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representación. Por ejemplo, un juego de suma cero de dos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha.

Criterios «maximin» y «minimax»

Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada jugador debe minimizar su pérdida máxima:

•              Criterio «maximin»: el jugador A, elige que su pago mínimo posible sea el mayor.

•              Criterio «minimax»: el jugador B elige que el pago máximo a A sea el menor posible.

Equilibrio de Nash.

Los equilibrios de las estrategias dominantes están muy bien cuando aparecen en los juegos, pero desafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la elección del jugador A es óptima, dada elección de B, y la de B es óptima, dada la de A.

El equilibrio de Nash puede interpretarse como un par de expectativas sobre la elección de cada persona tal que, cuando la otra revela su elección, ninguna de las dos quiere cambiar de conducta.

Juegos cooperativos

Un juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato está muy relacionada con la estabilidad.

Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teoría de la negociación axiomática nos muestra cuánta inversión es conveniente para nosotros. Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente.

De cualquier forma, podríamos no estar interesados en la justicia y exigir más. De hecho, existe un juego no-cooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solución de Nash considerándola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

Simultáneos y secuenciales

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas. Este conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; sólo debe consistir en algo de información. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que un jugador2 no realizó una acción determinada, pero no saber cuál de las otras acciones disponibles eligió.

La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente. La forma normal se usa para representar juegos simultáneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales.

Juegos de información perfecta

 Un juego de información imperfecta (las líneas punteadas representan la ignorancia de la parte del jugador 2).

Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo ninguno) conocen las acciones del resto. La mayoría de los juegos estudiados en la teoría de juegos son juegos de información imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de información perfecta, incluyendo el juego del ultimátum y el juego del ciempiés. También muchos juegos populares son de información perfecta, incluyendo el ajedrez y el go.

La información perfecta se confunde a menudo con la información completa, que es un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.

En los juegos de información completa cada jugador tiene la misma "información relevante al juego" que los demás jugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa. Los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven sólo como aproximaciones al juego realmente jugado.

John Conway desarrolló una notación para algunos juegos de información completa y definió varias operaciones en esos juegos, originalmente para estudiar los finales de go, aunque buena parte de este análisis se enfocó en nim. Esto devino en la teoría de juegos combinatoria. Descubrió que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro On Numbers and Games, llegando a la clase muy general de los números surreales.

Juegos de longitud infinita (SuperJuegos)

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos. Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.

El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora (Se puede probar, usando el axioma de elección, que hay juegos —incluso de información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar"— para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.) La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teoría descriptiva de conjuntos

Aplicaciones

La teoría de juegos tiene la característica de ser un área en que la sustancia subyacente es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras áreas. En algunas universidades se enseña y se investiga casi exclusivamente fuera del departamento de matemática.

Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales caben destacar las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas, el diseño industrial, la investigación operativa, la informática y la estrategia militar.

Economía y negocios

Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de votaciones. Estas investigaciones normalmente están enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos de solución. Estos conceptos de solución están basados normalmente en lo requerido por las normas de racionalidad perfecta. El más famoso es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los jugadores están aplicando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden aplicar dadas las estrategias de los demás.

Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores individuales. A menudo las recompensas representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presunción, sin embargo, puede no ser correcta.

Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen una o más soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugieren dos usos principales.